Resposta: Análise Combinatória: questões comentadas pelo RLM!
Análise Combinatória: Quantas classificações possíveis entre as equipes?
O SAAE de Linhares – ES está promovendo um campeonato com a participação de dez equipes. Serão premiados o campeão e o vice. A questão é: quantas classificações são possíveis para os dois primeiros lugares, considerando apenas um campeão e um vice?
Para resolver essa questão, é preciso identificar se a ordem entre os elementos importa ou não. Para isso, faça a seguinte pergunta: “A ordem entre os elementos importa?”
Identificando se a ordem importa
Se a ordem entre os elementos importa, temos um caso de arranjo ou permutação. Se a ordem não importa, temos um caso de combinação.
No caso em questão, estamos formando um “pódio” com as duas primeiras equipes. Vamos analisar:
Passo 1: Considere um possível resultado
Possível resultado:
1° lugar: equipe A
2° lugar: equipe B
Passo 2: Inverta a ordem do resultado escolhido
Invertendo a ordem:
1° lugar: equipe B
2° lugar: equipe A
Passo 3: Compare os resultados obtidos
Os resultados são diferentes. Isso significa que a ordem importa e estamos diante de um caso de arranjo.
A fórmula do arranjo simples, que não permite a repetição dos elementos, pode ser aplicada nessa questão:
A10,2 = 10 × 9 = 90
Portanto, existem 90 classificações possíveis para os dois primeiros lugares.
Gabarito: Letra E
É possível resolver a maioria das questões de arranjo simples aplicando o princípio multiplicativo, também conhecido como princípio fundamental da contagem. Nesse caso, como são dez equipes disputando duas posições, temos 10 possibilidades para o primeiro lugar e 9 possibilidades para o segundo lugar.
Solução: 10 × 9 = 90